【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）若曲线
与曲线，在第一象限分别交于
两点，且
，求
的取值范围.
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【题目】如图，设直线
：
，
：
.点
的坐标为
.过点的直线
的斜率为
，且与，分别交于点
，
（，的纵坐标均为正数）.
（1）求实数的取值范围；
（2）设
，求
面积的最小值；
（3）是否存在实数
，使得
的值与无关?若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由.
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【题目】小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成.得分要求是：做对一道题得
分，做错一道题扣去分，不做得
分，总得分
分就算及格.小威的目标是至少得分获得及格.在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记
分；而他做余下的四道题中每道题做对的概率均为
.考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一道并且及格的概率
；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率
.他发现
，只做一道更容易及格.
（1）求：小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率
，从余下的四道题中全做并且及格的概率
，求及；
（2）由于
的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？
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【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中
.
（1）求
的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）
（2）若按照分层抽样从
，
中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.
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【题目】已知
是实系数一元二次方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
:
上；
（2）给定圆
，则存在唯一的线段
满足：
①若在圆
上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
表一：
线段 |
|
| |
| |
线段 |
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【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在
地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中
.
（Ⅰ）估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）
（Ⅱ）若按照分层抽样从
，
中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为
，求的分布列与数学期望；
（Ⅲ）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取
人作调查，记成绩在，
的人数为，若
，求的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中，如果
与
都是整数，就称点
为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果
与
都是无理数，则直线
不经过任何整点
③直线
经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
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