【题目】已知定义在上的奇函数
满足
.且当
时,
.若对于任意
,都有
,则实数
的取值范围为________.
【答案】
【解析】
f(x)为周期为4的函数,且是奇函数.0在函数定义域内,故f(0)=0,得a=1,先得到[﹣1,3]一个周期内f(x)的图象,求出该周期内使f(x)≥1﹣log23成立的x的范围,从而推出的范围,再分t的范围讨论即可.
解:由题意,f(x)为周期为4的函数,且是奇函数.0在函数定义域内,故f(0)=0,得a=1,
所以当0≤x≤1时,f(x)=log2(x+1),
当x∈[﹣1,0]时,﹣x∈[0,1],此时f(x)=﹣f(﹣x)=﹣log2(﹣x+1),
又知道f(x+2)=﹣f(x)=f(﹣x),
所以f(x)以x=1为对称轴.且当x∈[﹣1,1]时f(x)单调递增,
当x∈[1,3]时f(x)单调递减.
当x∈[﹣1,3]时,令f(x)=1﹣log23,得x,或x
,
所以在[﹣1,3]内当f(x)>1﹣log23时,x∈[,
].
设g(x),若对于x属于[0,1]都有
,
因为g(0)∈[
,
].
故g(x)∈[,
].
①当0时,g(x)在[0,1]上单调递减,
故g(x)∈[t,
][
,
].得t≥0,无解.
②0≤t≤1时,,此时g(t)最大,g(1)最小,
即g(x)∈[t﹣1,][
,
].得t∈[0,1].
③当1<t≤2时,即,此时g(0)最小,g(t)最大,
即g(x)∈[,
][
,
].得t∈(1,2],
④当t>2时,g(x)在[0,1]上单调递增,
故g(x)∈[,t
][
,
].解得,t∈(2,3],
综上t∈[0,3].
故填:[0,3].
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)若曲线与曲线
,
在第一象限分别交于
两点,且
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况,从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查,并绘制了学生作业用时的频率分布直方图,如图所示.
(1)估算这批学生的作业平均用时情况;
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个总体容量为60,其中的个体编号为00,01,02,…,59.现需从中抽取一个容量为7的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11~12列的18开始,依次向下,到最后一行后向右,直到取足样本,则抽取样本的号码是_____________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50
24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各名,将男性、女性使用微信的时间分成
组:
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据女性频率分布直方图,估计女性使用微信的平均时间;
(2)若每天玩微信超过小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成
的列联表,并判断是否有
的把握认为“微信控”与“性别”有关?
参考公式:,其中
.
参考数据:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】新闻出版业不断推进供给侧结构性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )
A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍
C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍
D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的右焦点为
,右顶点为
.已知
,其中
为原点,
为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程及离心率的值;
(2)设过点的直线
与椭圆交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
.若
,且
,求直线
的斜率的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com