【题目】已知
是实系数一元二次方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
:
上；
（2）给定圆
，则存在唯一的线段
满足：
①若在圆
上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
表一：
线段 |
|
| |
| |
线段 |
【答案】（1）见解析；（2）线段
为：
．理由见解析；（3）见解析．
【解析】
（1）由
，求出
坐标，代入圆
方程验证即可证；
（2）当
，即
时，求出坐标，代入圆
方程，可得关系式，从而知
所满足的直线方程，求出
的取值范围，即得线段方程，反之在线段上，检验在圆上即可；
（3）根据两直线的位置关系求解后可填表．
（1）由题意，解方程
，得
，
点
或
，
∵
，
∴在圆
上；
（2）当，即时，解方程得
，
所以
或
，
由题意
，整理得
，
∵
，
，∴
，
线段为：．
若点在线段：上（非端点），则实系数方程为：
，此时，且
或
在圆上．
（3）由以上解题过程知
，
若所在直线平行于
所在直线，则
，∴
；
若所在直线平分线段，线段中点为
，所以
，即
；
线段与线段长度相等，∴
，即
．
表一：
线段 |
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|
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线段 |
|
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考数据
，
）
（参考公式：
，
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高
和体重
数据如下表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为
，请你据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.
附：对于一组数据
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的
；
③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的
.
则上述说法中，正确的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）若曲线
与曲线，在第一象限分别交于
两点，且
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，直平行六面体
的所有棱长都为2，
，过体对角线
的截面S与棱
和
分别交于点E、F，给出下列命题中：
①四边形
的面积最小值为
；
②直线EF与平面
所成角的最大值为
；
③四棱锥
的体积为定值；
④点
到截面S的距离的最小值为
.
其中，所有真命题的序号为（ ）
A.①②③B.①③④C.①③D.②④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的
；
③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的
.
则上述说法中，正确的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个总体容量为60，其中的个体编号为00，01，02，…，59．现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是_____________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50
24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
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