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    如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别在棱AB、BC上，G在对角线BD1上，且AE＝，BF＝，D1G∶GB＝1∶2，求平面EFG与底面ABCD所成的二面角的大小．

    答案：
    解析：

    　　解析：设G在底面ABCD上的射影为H，H∈BD，

    　　∵＝＝

    　　∴GH＝

    　　作HM⊥EF于M，连GM，由三垂线定理知GM⊥EF，则∠GMH＝就是平面BFG与底面ABCD所成的二面角的平面角，tan＝．

    　　下面求HM的值．

    　　建立如图所示的直角坐标系，据题设可知．

    　　H(，)、E(，0)、F(1，)

    　　∴直线EF的方程为

    　　＝，

    　　即4x－6y－1＝0．

    　　由点到直线的距离公式可得

    　　|HM|＝＝，

    　　∴tg＝·＝，＝arctg．

    　　说明：运用解析法来求HM的值是本例的巧妙所在．


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    求：
    （1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
    （2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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    （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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    （1）求三棱锥E-AA1F的体积；
    （2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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