Question

给出下列命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；

②若、为锐角，则；

③函数的一条对称轴是；

④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.

其中真命题的序号是        .

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】

试题分析：根据题意分别判定

①由扇形的面积公式可得S=×2²=1，则半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为1；故①错误

②由α、β为锐角，tan（α+β）=＜1，tan β＜1，可得0＜α+β＜，0＜β＜，∴0＜α+2β＜，则tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]==1

∴α+2β=；故②正确③当x=时，函数y=cos（2x-）=cosπ=-1取得函数的最小值，根据函数对称轴处取得最值的性质可知，函数的一条对称轴是x=；③正确

④∅=时，函数y=sin（2x+ϕ）=-cos2x为偶函数，但是当y=sin（2x+ϕ）为偶函数时，kπ+π=∅，即∅=是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数时的一个充分不必要条件．④正确

故答案为：②③④

考点：本试题主要以命题的真假关系的判断为载体，主要考查了扇形的面积公式、两角和的正切公式、正弦函数与余弦函数的对称性质等知识的综合应用，此类试题综合性强，考查的知识点较多.

点评：解决该试题的关键对于三角函数性质的熟练运用。