Question

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞2，f（0）=3，则不等式e^xf（x）＜2e^x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为

 

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Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：令F（x）=e^xf（x）-2e^x-1，从而求导F′（x）=e^x（f（x）+f′（x）-2）＞0，从而由导数求解不等式．

解答： 解：令F（x）=e^xf（x）-2e^x-1，
则F′（x）=e^x[f（x）+f′（x）-2]＞0，
故F（x）是R上的单调增函数，
而F（0）=e⁰f（0）-2e⁰-1=0，
故不等式e^xf（x）＜2e^x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（-∞，0）；
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式，属于中档题．