Question

20£®ÒÑÖª$\overrightarrow{e_1}$¡¢$\overrightarrow{e_2}$ÊǼнÇΪ60¡ãµÄÁ½¸öµ¥Î»ÏòÁ¿£¬Ôò$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$Óë$\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$µÄ¼Ð½ÇµÄÕýÏÒÖµÊÇ$\frac{\sqrt{3}}{2}$£®

Answer 1

·ÖÎö Éè$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$Óë$\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$µÄ¼Ð½ÇΪ¦È£¬ÀûÓÃÁ½¸öÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýµÄ¶¨Ò壬Á½¸öÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç¹«Ê½ÇóµÃcos¦ÈµÄÖµ£¬¿ÉµÃsin¦È µÄÖµ£®

½â´ð ½â£ºÓÉÌâÒâ¿ÉµÃ$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=1¡Á1¡Ácos60¡ã=$\frac{1}{2}$£¬Éè$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$Óë$\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$µÄ¼Ð½ÇΪ¦È£¬
Ôò$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-6${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$+2${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=-6+$\frac{1}{2}$+2=-$\frac{7}{2}$£¬
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{£¨2\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}£©}^{2}}$=$\sqrt{4+4¡Á\frac{1}{2}+1}$=$\sqrt{7}$£¬|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{£¨-3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}£©}^{2}}$=$\sqrt{9-12¡Á\frac{1}{2}+4}$=$\sqrt{7}$£¬
¡àcos¦È=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{7}{2}}{\sqrt{7}•\sqrt{7}}$=-$\frac{1}{2}$£¬¡à¦È=$\frac{2¦Ð}{3}$£¬¡àsin¦È=$\sqrt{{1-cos}^{2}¦È}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁ½¸öÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýµÄ¶¨Ò壬Á½¸öÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç¹«Ê½µÄÓ¦Óã¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮