Question

10．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n∈N*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆的值为（　　）

• A． 9400
• B． 9408
• C． 9410
• D． 9414

Answer 1

分析 由题意可得 x_n+1 =f（ x_n），x₁=2，可得数列{x_n}的周期为3，要求的式子即672•[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，计算求得结果．

解答 解：∵数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n∈N*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，
∴x_n+1 =f（ x_n），
∵x₁=2，
∴x₂=f（x₁）=f（2）=4，x₃=f（x₂）=f（4）=8，x₄=f（x₃）=f（8）=2，x₅=f（x₄）=f（2）=4，…，
故数列{x_n}的周期为3，
故f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+…+f（x₂₀₁₆）=672•[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]=672•（2+4+8）=9408，
故选：B．

点评 本题主要考查数列的周期性的应用，求函数的值，属于中档题．