Question

18．已知α是第三象限角，sinα=-$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{7π}{2}$-α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得 cosα的值，再利用诱导公式求得sin（$\frac{7π}{2}$-α）的值．

解答 解：∵α是第三象限角，sinα=-$\frac{1}{3}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则sin（$\frac{7π}{2}$-α）=sin（$\frac{3π}{2}$-α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．