Question

8£®Îª·½±ãÊÐÃñÐÝÏй۹⣬ÊÐÕþ¸®¼Æ»®Ôڰ뾶Ϊ200Ã×£¬Ô²ÐĽÇΪ120¡ãµÄÉÈÐι㳡ÄÚ£¨ÈçͼËùʾ£©£¬ÑØ¡÷ABC±ß½çÐÞ½¨¹Û¹âµÀ·£¬ÆäÖÐA¡¢B·Ö±ðÔÚÏ߶ÎCP¡¢CQÉÏ£¬ÇÒA¡¢BÁ½µã¼ä¾àÀëΪ¶¨³¤$60\sqrt{3}$Ã×£®
£¨1£©µ±¡ÏBAC=45¡ãʱ£¬Çó¹Û¹âµÀBC¶ÎµÄ³¤¶È£»
£¨2£©ÎªÌá¸ß¹Û¹âЧ¹û£¬Ó¦¾¡Á¿Ôö¼Ó¹Û¹âµÀ·×ܳ¤¶È£¬ÊÔÈ·¶¨Í¼ÖÐA¡¢BÁ½µãµÄλÖã¬Ê¹¹Û¹âµÀ·×ܳ¤¶È´ïµ½×£¿²¢Çó³ö×ܳ¤¶ÈµÄ×î´óÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÒÑÖª¼°ÕýÏÒ¶¨Àí¼´¿ÉµÃ½âBCµÄÖµ£®
£¨2£©ÉèCA=x£¬CB=y£¬x£¬y¡Ê£¨0£¬200]£¬ÀûÓÃÓàÏÒ¶¨Àí¿ÉÇó${£¨60\sqrt{3}£©^2}={x^2}+{y^2}+xy$£¬½áºÏ»ù±¾²»µÈʽ¿ÉÇóx+y¡Ü120£¬´Ó¶ø¿ÉÇó¹Û¹âµÀ·×ܳ¤¶È×ֵ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÔÚ¡÷ABCÖУ¬ÓÉÒÑÖª¼°ÕýÏÒ¶¨ÀíµÃ$\frac{AB}{sin¡ÏACB}=\frac{BC}{sin¡ÏBAC}$£¬
¼´$\frac{{60\sqrt{3}}}{{sin{{120}¡ã}}}=\frac{BC}{{sin{{45}¡ã}}}$£¬
¡à$BC=60\sqrt{2}m$£®
£¨2£©ÉèCA=x£¬CB=y£¬x£¬y¡Ê£¨0£¬200]£¬
ÔÚ¡÷ABCÖУ¬AB²=AC²+CB²-2AC•CB•cos120¡ã£¬¼´${£¨60\sqrt{3}£©^2}={x^2}+{y^2}+xy$£¬
¡à${£¨60\sqrt{3}£©^2}={£¨x+y£©^2}-xy¡Ý{£¨x+y£©^2}-\frac{{{{£¨x+y£©}^2}}}{4}=\frac{3}{4}{£¨x+y£©^2}$£¬
¹Êx+y¡Ü120£¬µ±ÇÒ½öµ±x=y=60ʱ£¬x+yÈ¡µÃ×î´óÖµ£¬
¡àµ±A¡¢BÁ½µã¸÷¾àCµã60Ã×´¦Ê±£¬¹Û¹âµÀ·×ܳ¤¶È´ïµ½×£¬×Ϊ$£¨120+60\sqrt{3}£©m$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËÕýÏÒ¶¨Àí£¬ÓàÏÒ¶¨Àí£¬»ù±¾²»µÈʽÔÚ½âÈý½ÇÐÎÖеÄÓ¦Ó㬿¼²éÁ˼ÆËãÄÜÁ¦ºÍת»¯Ë¼Ï룬ÊôÓÚÖеµÌ⣮