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(08年永定一中二模理)(14分)

直线过点P斜率为,与直线交于点A,与轴交于点B,点A,B的横坐标分别为,记.

(1)求的解析式;

(2)设数列满足,求数列的通项公式;

(3)在(2)的条件下,当时,证明不等式:.

解析:(1)直线的方程为,令,得

,得

因此,的解析式为: ……………………………………4分

(2)时,,,即

①当时,

数列是以0为首项的常数数列,则………………………………6分

②当时,数列是以为首项,为公比的等比数列,…………8分

,解得…………………………………10分

综合①、②得

(3)

 ,

 ,

因此,不等式成立.…………………………………14分

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