Question

将函数y=log₂^x-1的图象按向量

a

平移后得到函数y=log₂^[4（x-3）]+2的图象，则

a

=（　　）

• A．

  a

  =（3，5）
• B．

  a

  =（-3，5）
• C．

  a

  =（-3，2）
• D．

  a

  =（-3，-2）

Answer 1

分析：首先设向量

a

=（m，n），得到函数y=log₂^x-1的图象按向量

a

平移后图象对应表达式：y=log₂（x-m）-1+n的图象．因此得到等式y=log₂[4（x-3）]+2=log₂（x-m）-1+n对任意实数x都成立，最后采用比较系数的方法可解出m、n的值，得到向量

a

的坐标．

解答：解：设向量

a

=（m，n），则
函数y=log₂x-1的图象按向量

a

平移后，得到
y=log₂（x-m）-1+n的图象，
∵平移后得到函数y=log₂[4（x-3）]+2的图象，
∴y=log₂[4（x-3）]+2=log₂（x-m）-1+n
可得log₂[4（x-3）×2²]=log₂[（x-m）×2^-1+n]
∴16（x-3）=2^-1+n（x-m）⇒

16=2-1+n m=3

⇒

m=3 n=5

∴向量

a

=（3，5），
故选A

点评：本题利用向量将函数图象平移，根据平移后的函数表达式来求参数m、n之值．着重考查了函数图象按向量平移的公式、对数类函数表达式的变形和比较系数法求值等知识点，属于中档题．