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    【题目】(本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为6．

    （Ⅰ）求直方图中的值；

    （Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；

    （Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率．

    【答案】（1）；（2）；（3）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，且所有概率和为1，列出等量关系：，解得；（Ⅱ）根据组中值估计平均数：（Ⅲ）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，所以“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为

    试题解析：（Ⅰ）由题意得：，解得；

    （Ⅱ）所抽取的数学成绩的平均数为

    （Ⅲ）“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装批发市场1-5月份的服装销售量与利润的统计数据如下表:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    销售量 (万件)

    3

    6

    4

    7

    8

    利润 (万元)

    19

    34

    26

    41

    46

    （1）从这五个月的利润中任选2个，分别记为， ，求事件“， 均不小于30”的概率；

    （2）已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想．参考公式: ．

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    【题目】如图所示，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=x被椭圆C截得的弦长为 ．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点M（x0 ， y0）是椭圆C上的动点，过原点O引两条射线l1 ， l2与圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 分别相切，且l1 ， l2的斜率k1 ， k2存在．
    ①试问k1k2是否定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；
    ②若射线l1 ， l2与椭圆C分别交于点A，B，求|OA||OB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为：，(其中a,b是实数)，据统计，该种鸟类在静止的时间其耗氧量为45个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1m/s.

    (1)求出a，b的值；

    (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
    （1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
    （2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
    （3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：

    等级

    一等品

    二等品

    三等品

    重量（g）

    [5，25）

    [25，45）

    [45，55]

    按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．

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    【题目】设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求实数a的值．

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．
    （1）讨论函数g（x）的单调性；
    （2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC= ．
    （1）求证：B1C1∥平面BCD1；
    （2）求证：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．

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    【题目】设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
    （1）证明：| a+ b|＜ ；
    （2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

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