Question

已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则

4

a

+

1

b

的最小值是（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入

4

a

+

1

b

，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．

解答：解：由圆的对称性可得，
直线2ax-by+2=0必过圆心（-1，2），
所以a+b=1．
所以

4

a

+

1

b

=

4(a+b)

a

+

a+b

b

=

4b

a

+

a

b

+5≥2

4b a × a b

+5=9，
当且仅当

4b

a

=

a

b

，
即a=2b时取等号，
故选D

点评：本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．