Question

给出下列结论：
①函数y=

1

log0.5(4x-3)

的定义域为（

3

4

，+∞）；
②sin600°=

3

2

；
③函数y=sin(2x+

5π

4

)的图象关于点(-

π

8

，0)对称；
④若角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，B={β|α=kπ±

π

4

，k∈Z}，则A=B；
⑤函数y=|tanx|的最小正周期是π，对称轴方程为直线x=

kπ

2

(k∈Z)．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：①要使函数y=

1

log0.5(4x-3)

有意义，则log_0.5（4x-3）＞0，解得即可；
②利用诱导公式可得sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-sin60°；
③当x=-

π

8

时，y=sin(

-2π

8

+

5π

4

)=sinπ=0，即可判断出；
④对于角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，当k=2n（n∈Z）时，α=nπ+

π

4

；
当k=2n-1（n∈Z）时，α=

(2n-1)π

2

+

π

4

=nπ-

π

4

．可得A={α|α=nπ±

π

4

，n∈Z}，
⑤由于|tan（x+π）|=|tanx|，|tan(x+

π

2

)|≠|tanx|，可得函数y=|tanx|的最小正周期是π，且对称轴方程为直线x=

kπ

2

(k∈Z)．

解答：解：①要使函数y=

1

log0.5(4x-3)

有意义，则log_0.5（4x-3）＞0，∴0＜4x-3＜1，解得

3

4

＜x＜1．
∴此函数的定义域为（

3

4

，1），因此不正确；
②∵sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-

3

2

，故不正确；
③当x=-

π

8

时，y=sin(

-2π

8

+

5π

4

)=sinπ=0，
∴函数y=sin(2x+

5π

4

)的图象关于点(-

π

8

，0)对称；
④对于角的集合A={α|α=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，当k=2n（n∈Z）时，α=nπ+

π

4

；
当k=2n-1（n∈Z）时，α=

(2n-1)π

2

+

π

4

=nπ-

π

4

．∴A={α|α=nπ±

π

4

，n∈Z}，
因此A=B．
⑤∵|tan（x+π）|=|tanx|，|tan(x+

π

2

)|≠|tanx|，
∴函数y=|tanx|的最小正周期是π，且对称轴方程为直线x=

kπ

2

(k∈Z)．因此正确．
综上可得：只有③④⑤正确．
故答案为：③④⑤．

点评：本题综合考查了对数函数和分式函数的定义域、三角函数的图象与性质及其求值，属于难题．