Question

已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（-1）=2009且cosα-sinα=

3 2

5

（1）求u=

15sin2α

cos(α+ π 4 )

的值；
（2）求f（u）的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据cosα-sinα的值求得cos（α+

π

4

）的值，进而利用二倍角和诱导公式求得sin2α的值，代入原式求得答案．
（2）根据函数关于直线x=3对称，求得f（3+x）=f（3-x），进而把x=7代入求得答案．

解答：解：（1）∵cosα-sinα=

3 2

5

，∴cos（α+

π

4

）=

3

5

又∵sin2α=-cos（

π

2

+2α）=1-2cos²（α+

π

4

）=

7

25

∴u=

15sin2α

cos(α+ π 4 )

=7
（2）由题意y=f（x）关于直线x=3对称
∴f（3+x）=f（3-x）
∴f（u）=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=2009

点评：本题主要考查了二倍角公式和诱导公式的化简求值．考查了学生综合运用基础知识的能力．