Question

已知圆M的圆心为（5，0），且经过点（3，

5

），过坐标原点作圆M的切线l．
（1）求圆M的方程；
（2）求直线l的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）求出半径，然后求出圆M的标准方程；
（2）设出直线方程，利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程．

解答： 解：（1）点（3，

5

）到圆心（5，0）的距离为圆的半径R，
所以R=

(3-5)2+( 5 -0)2

=3..（2分）
所以圆的标准方程为（x-5）²+y²=9..（4分）
（2）设切线方程为y=kx，与圆M方程联立方程组有唯一解，即：（1+k²）x²-10x+16=0有唯一解..（6分）
所以：△=100-64（1+k²）=0，即：k=±

3

4

所以所求切线方程为y=±

3

4

x．

点评：本题是基础题，考查直线的切线方程，圆的标准方程，考查计算能力，常考题型．