Question

12．若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞），y=4x+3，则f（x）的解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x+3，x≥0}\\{-4x+3，x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据题意，令x＜0，则-x＞0，结合函数[0，+∞）上的解析式可得f（-x）=-4x+3，又由函数为偶函数可得x＜0时函数的解析式；进而综合2种情况可得答案．

解答 解：根据题意，令x＜0，则-x＞0，
则f（-x）=4（-x）+3=-4x+3，
又由f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x）=-4x+3，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x+3，x≥0}\\{-4x+3，x＜0}\end{array}\right.$，
故答案为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x+3，x≥0}\\{-4x+3，x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的奇偶性的运用，涉及函数解析式的求法，注意将函数的解析式写成分段函数的形式．