Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（

3

，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）P为双曲线C上一点，F₁，F₂为左右焦点，若

PF1

•

PF2

=0，求△F₁PF₂的面积．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）利用中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（

3

，0），求出几何量，即可求双曲线C的方程；
（2）令|PF₁|=p，|PF₂|=q，由勾股定理得p²+q²=|F₁F₂|²，求得p²+q²的值，由双曲线定义：|p-q|=2a两边平方，把p²+q²代入即可求得pq，即|PF₁|•|PF₂|的值，从而求出△F₁PF₂的面积．

解答： 解：（1）∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（

3

，0）
∴a=

3

，c=2，
∴b=1，
∴双曲线C的方程

x2

3

-y2=1；
（2）令|PF₁|=p，|PF₂|=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=2

3

平方得：p²-2pq+q²=12
∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：
p²+q²=|F₁F₂|²=16
所以pq=2
即S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=1．

点评：本题主要考查了双曲线的方程与性质，考查双曲线的定义．考查学生的计算能力，属于中档题．．