Question

如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．

(1)用x的代数式表示AM；

(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

(3)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

 

Answer 1

（1）(10≤x≤30)（2）[10，30]（3）9＋3m

【解析】(1)AM＝ (10≤x≤30)．

(2)MN2＝AN2＋AM2＝x2＋.

∵MN∶NE＝16∶9，∴NE＝MN.

∴S＝MN·NE＝MN2＝，

定义域为[10，30]．

(3)S′＝，

令S′＝0，得x＝0(舍)或9＋3.当10≤x<9＋3时，S′<0，S关于x为减函数；当9＋3<x≤30时，S′>0，S关于x为增函数．∴当x＝9＋3时，S取得最小值．

故当AN长为9＋3m时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小