Question

5．点（1，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域内，则m²+n²取值范围是（　　）

• A． [1，4]
• B． [2，4]
• C． [1，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 求出约束条件，画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：点（1，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域内，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n≥1}\end{array}\right.$，
不等式组表示的可行域如图：

m²+n²的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，
显然（0，1）到原点的距离最小，最小值为1，
（0，2）到原点的距离最大，最大值为4，
则m²+n²的取值范围是：[1，4]．
故选：A．

点评 本题考查线性规划的应用，数形结合的应用，基本知识的考查．