Question

已知函数f(x)=

(c-1)2x，(x≥1) (4-c)x+3，(x＜1)

的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数c的取值范围是（　　）

A．（1，4）

B．（3，4）

C．[3，4）

D．（1，3]

Answer 1

分析：分段函数在端点处也要满足单调性，对于各个定义域内也要满足单调递增，根据上述信息列出不等式，求出c的取值范围；

解答：解：若x≥1，可得f（x）=（c-1）2^x，f（x）为增函数，可得c-1＞0，可得c＞1；
若x＜1，可得f（x）=（4-c）x+3，f（x）为增函数，可得4-c＞0，可得c＜4；
∴1＜c＜4；
∵函数f(x)=

(c-1)2x，(x≥1) (4-c)x+3，(x＜1)

的单调递增区间为（-∞，+∞），
在x=1处也满足，可得（c-1）×2¹≥（4-c）+3，
c≥3，
综上3≤c＜4，
故选C；

点评：故选C；此题主要考查函数的单调性，注意分段函数的单调性在分界点处也要满足，此题是一道好题；