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    【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在,使得.

    【解析】分析：(1)在椭圆上，所以满足椭圆方程，又离心率为，联立两个等式即可解出椭圆方程；(2),则,所以的方程为，联立AF的方程和椭圆方程即可求得C点坐标，同理求得D点坐标，从而分析的比值.

    详解：(1)设椭圆的方程为，，

    由题意知

    解得所以椭圆的方程为.

    (2)设,则,,又,

    所以直线的方程为.

    由消去，得

    .

    因为是该方程的一个解,所以点的横坐标.

    又点在直线上，

    所以 ，从而点的坐标为(

    同理,点的坐标为(，

    所以 ，

    即存在,使得.

    练习册系列答案
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    (1)证明丄;

    (2)求二面角的正弦值;

    (3)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

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    【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100额有20人，不超过100 的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100的有5人，不超过100的有15人.

    （1）完成下面的列联表：

    平均车速超过100

    平均车速不超过100

    合计

    男性驾驶员人数

    女性驾驶员人数

    合计

    (2)判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100与性别有关.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．

    写出关于的函数关系式；

    应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）

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    【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

    （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

    （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.

    (1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

    (2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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    【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

    A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

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    【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.

    (1)求圆C的直角坐标方程；

    (2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.

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