Question

3．已知sinα-cosβ=$\frac{1}{2}$，cosα-sinβ=$\frac{1}{3}$，则sin（α+β）=$\frac{59}{72}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵已知sinα-cosβ=$\frac{1}{2}$，cosα-sinβ=$\frac{1}{3}$，
∴sin²α+cos²β-2sinαcosβ=$\frac{1}{4}$ ①，cos²α+sin²β-2cosαsinβ=$\frac{1}{9}$ ②，
把①②相加可得 2-2sin（α+β）=$\frac{13}{36}$，求得sin（α+β）=$\frac{59}{72}$，
故答案为：$\frac{59}{72}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．