Question

16．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定义域集合是A，函数g（x）=lg（x²-3x）的定义域是集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∪B，A∩B；
（3）求A∩（∁_RB）．

Answer 1

分析 根据被开方数不小于0，真数大于0，解相应不等式，可得集合A，B，进而根据集合交集，并集，补集运算的定义，可得答案．

解答 解：（1）由$\frac{x+1}{x-2}≥0$得：x≤-1，或x＞2，
故A={x|x≤-1，或x＞2}，
由x²-3x＞0得：x＜0，或x＞3，
故B={x|x＜0，或x＞3}，
（2）A∪B={x|x＜0，或x＞2}，
A∩B={x|x≤-1，或x＞3}，
（3）∁_RB={x|0≤x≤3}，
∴A∩（∁_RB）={x|2＜x≤3}，

点评 本题考查的知识点是集合交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．