Question

11．已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是增函数，证明f（x）在[-b，-a]上是减函数．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的定义即可得到结论．

解答 证明：设-b≤x₁＜x₂≤-a，
则b≥-x₁≥-x₂≥a，
∵f（x）在闭区间[a，b]（0＜a＜b）上是增函数
∴f（-x₁）＞g（-x₂），
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x₁）＞f（-x₂），等价为f（x₁）＞f（x₂），
即f（x）在区间[-b，-a]上是减函数．

点评 本题主要考查函数单调性的证明，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．