Question

①已知，求sin2α的值．
②证明．

Answer 1

解：①由题得：，即sin²α-2sinαcosα+cos²α=
∵sin²α+cos²α=1，
∴，可得
②∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）
∴=
===
∴原等式成立
分析：①将已知等式两边平方，再结合同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可得到sin2α的值．
②配角：2α+β=α+（α+β），将左边分式的分子展开后通分合并，结合两角差的正弦公式，化简整理即得原不等式成立．
点评：本题通过求值和证明恒等式成立，着重考查了同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数公式等知识，属于基础题．