Question

为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题．
解答：解：设样本数据为：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
平均数=（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）÷5=7；
方差s²=[（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²]÷5=4．
从而有x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=35，①
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²=20．②
若样本数据中的最大值为11，不妨设x₅=11，则②式变为：
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；
若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为 10．
故答案为：10．
点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．