Question

设α∈（

π

2

，π），函数f（x）=（sinα） x2-2x+3的最大值为

3

4

，则α=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的求值

分析：首先，t=x²-2x+3，然后，求解该函数的最小值，利用复合函数的单调性，得到x=1时，t_min=2，此时，函数f（x）有最大值为

3

4

，从而，得到sinα=

3

2

，然后，结合有关范围，求解即可．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），
∴sinα∈（0，1），
设t=x²-2x+3，
∴t=（x-1）²+2，
∴x=1时，t_min=2，此时，函数f（x）有最大值为

3

4

，
∴sin²α=

3

4

，
∴sinα=

3

2

，
∵α∈（

π

2

，π），
∴α=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题重点考查了复合函数的单调性问题、三角函数的取值、二次函数的最值问题等知识，属于中档题．