Question

11．平面上有相异两点A（$\sqrt{2}$cosθ，sin²θ），B（0，1），则经过A，B两点的直线倾斜角的取值范围为[0，arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$π-arctan\frac{\sqrt{2}}{2}，π$）．

Answer 1

分析 由两点坐标求出直线的斜率，结合直线的斜率是倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．

解答 解：∵A（$\sqrt{2}$cosθ，sin²θ），B（0，1），
∴${k}_{AB}=\frac{1-si{n}^{2}θ}{\sqrt{2}cosθ}=\frac{co{s}^{2}θ}{\sqrt{2}cosθ}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ$．
∴-$\frac{\sqrt{2}}{2}≤{k}_{AB}≤\frac{\sqrt{2}}{2}$，
设经过A，B两点的直线倾斜角为θ（0≤θ＜π），
则$-\frac{\sqrt{2}}{2}≤tanθ≤\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ∈[0，arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$π-arctan\frac{\sqrt{2}}{2}，π$）．
故答案为：[0，arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[$π-arctan\frac{\sqrt{2}}{2}，π$）．

点评 本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题．