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已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(
1
4
)n
(n∈N+),Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5Sn-4nan=(  )
A.
n
2
B.nC.n+1D.n-1
由Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1
得4•sn=4•a1+a2•42+a3•43+…+an-1•4n-1+an•4n
①+②得:5sn=a1+4(a1+a2)+42•(a2+a3)+…+4n-1•(an-1+an)+an•4n
=a1+4×
1
4
+42•(
1
4
2+…+4 n-1•(
1
4
n-1+4n•an
=1+1+1+…+1+4n•an
=n+4n•an
所以5sn-4n•an=n.
故选B.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

证明:已知,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面内圆具有性质“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”,将这一性质类比到空间中球的性质为“经过切点且______”

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i=1,2,3,4),P是该四边形内一点,点P到第i条边的距离记为hi,若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k,则
4
i=1
(ihi=
2S
k
)
,类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的一点,点Q到第i个面的距离记为di,若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k,则
4
i=1
(idi)
等于______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下面给出了四个类比推理:
(1)由“若a,b,c∈R则(ab)c=a(bc)”类比推出“若a,b,c为三个向量则(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)”;
(2)“a,b为实数,若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1,z2为复数,若
z21
+
z22
=0则z1=z2=0
”;
(3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
(4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.
上述四个推理中,结论正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数(
111…1
16个1
)2
转换成十进制形式是(  )
A.217-2B.216-2C.216-1D.215-1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:

设第n个图有an个树枝,则an+1与an(n≥2)之间的关系是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若等差数列的前项和公式为,则=_______,首项=_______;公差=_______。

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