Question

10．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男性

等级	喜欢	一般	不喜欢
频数	15	x	5

表2：女性

等级	喜欢	一般	不喜欢
频数	15	3	y

（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．

	男性	女性	总计
喜欢
非喜欢
总计

（Ⅱ）从表一“一般”与表二“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．
参考数据与公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（ K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）先由分层抽样求出x=5，y=2，得到2×2列联表，求出K²=1.125＜2.706，从而得到没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．
（Ⅱ）先求出基本事件总数，再求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，
∴抽取男性人数为：500×$\frac{45}{400+500}$=25，抽取的女性人数为：400×$\frac{45}{400+500}$=20，
∴x=25-15-5=5，y=20-15-3=2，
由表中统计数据得到2×2列联表：

	男性	女性	总计
喜欢	15	15	30
非喜欢	10	5	15
总计	25	20	45

∵1-0.9=0.1，P（K²≥2.706）=0.10，
K²=$\frac{45（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=1.125＜2.706，
∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．
（Ⅱ）表一“一般”有5人，表二“不喜欢”的有2人
随机选取2人进行交谈，有${C}_{7}^{2}$=21种
所选2人中至少有一人“不喜欢”的，有${C}_{7}^{2}$-${C}_{5}^{2}$=10种，
∴所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率为$\frac{10}{21}$．

点评 本题考查列联表的应用，考查概率的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．