Question

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：

消费金额（元）的范围	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900）	…
第二次优惠金额（元）	30	60	100	150	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400，500），所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）．
设购买商品的优惠率=

购买商品获得的优惠总额

商品的标价

．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250，1000]） 的商品获得的优惠总额为y元，试建立y关于x的函数关系式；
（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于

1

3

的优惠率？（取值范围用区间表示）

Answer 1

分析：（1）直接根据购买商品得到的优惠率=

购买商品获得的优惠额

商品的标价

，即可获得问题的解答；
（2）由于商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠从而求出顾客得到的优惠总额y元关于标价x元之间的函数关系式；
（3）根据（2），分段求出顾客得到的优惠求得优惠率，与

1

3

比较，即可得到结果．

解答：解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，
因此，优惠额：1000×（1-80%）+150=350（元）
优惠率：

350

1000

×100%=35%．…（4分）
（2）由题意得：
y=

0.2x+30 250≤x＜500 0.2x+60 500≤x＜625 0.2x+100 625≤x＜875 0.2x+150 875≤x＜1000

…（4分）
（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内．
设顾客购买标价为x元的商品，（625≤x＜800），消费金额为0.8x．获得奖券
100元，此时优惠率为

0.2x+100

x

≥

1

3

，解得x≤750
综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625，750]（元）时，可得到不小于

1

3

的
优惠率．    …（14分）

点评：本题考查的是函数模型的选择与应用、分段函数的应用问题．在解答的过程当中充分体现了应用题要仔细审题的特点，同时分类讨论的思想在问题解答过程中也得到了淋漓尽致的体现．属中档题．