Question

an=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，则a_k+1-a_k=（　　）

• A、

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

  -

  1

  k+1

• B、

  1

  2k+1

• C、

  1

  k+1

• D、

  1

  2k+2

  +

  1

  2k+1

Answer 1

分析：由已知中an=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，我们得出a_k的表达式，分析变化规律，即可得到a_k+1的表达式，再作差相消即可．

解答：解：∵an=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，
∴ak=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

，
ak+1=

1

k+1+1

+

1

k+1+2

+

1

k+1+3

+…+

1

2(k+1)

所以，a_k+1-a_k=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

．
故选A．

点评：本题考查的知识点是数列的要领及表示方法，根据已知条件，列出数列的前n项，分析项与项之间的关系是解答本题的关键．