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    设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：设AB=x，则AD=12-x，利用勾股定理得打PD，再根据三角形的面积公式个基本不等式的性质，即可求出．
    解答： 解∵设AB=x，则AD=12-x，又DP=PB′，AP=AB′-PB′=AB-DP，即AP=x-DP，
    ∴（12-x）2+PD2=（x-PD）2，得PD=12-
    72
    x
    ，
    ∵AB＞AD，
    ∴6＜x＜12，
    ∴△ADP的面积S=
    1
    2
    AD•DP=
    1
    2
    （12-x）（12-
    72
    x
    ）=108-6（x+
    72
    x
    ）≤108-6•2
    		72
    =108-72
    		2
    ，当且仅当x=
    72
    x
    即x=6
    		2
    时取等号，
    ∴△ADP面积的最大值为108-72
    		2
    ，此时x=6
    		2
    ．
    点评：本题主要考查了三角形面积公式和基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为（-3，4），β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为
    		2
    10
    ．
    （1）求tan（α-β）的值；
    （2）若
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求α+β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程x2+px+p=0在[0，2]上至少有一实根，求p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
    （1）求b的值；
    （2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为：
    x=-2+
    		2
    2
    t
    y=-4+
    		2
    2
    t
    ，直线l与曲线C分别交于M，N两点．
    （Ⅰ）写出曲线C和直线l的普通方程；    
    （Ⅱ）若a=2，求线段|MN|的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+6x+5．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出其图象；
    （Ⅱ）根据函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调递增区间及值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

    （Ⅰ）当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，且
    AP
    =λ
    PD
    ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；
    （Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程：2x3-3x2+1=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数a，b满足ab=4，那么-a-b的最大值是
     
    ．

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