Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+6x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出其图象；
（Ⅱ）根据函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调递增区间及值域．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：首先画出当x≤0时，f（x）=x²+6x+5的图象，然后利用偶函数的图象关于y轴对称，得到x＜0的图象，根据图象写出单调区间和最值．

解答： 解：（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=x²+6x+5，
∴x＞0时，-x＜0，f（-x）=（-x）²-6x+5=x²-6x+5．
所以函数f（x）的解析式为f(x)=

x2+6x+5，(x≤0) x2-6x+5，(x＞0)

，
图象如下：

（Ⅱ）由图象可知，函数f（x）的递增区间为[-3，0]，[3，+∞），值域为[-4，+∞）

点评：本题考查了函数图象的做法以及由图象得到函数的单调区间和值域．