Question

17．设函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，若x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，则x₀=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 求出函数的对称中心，结合x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，求出x₀的值．

解答 解：由于函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，
所以2x₀-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z；
所以x₀=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
因为x₀∈[-$\frac{π}{2}$，0]，所以x₀=-$\frac{π}{3}$．
故答案为-$\frac{π}{3}$．

点评 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称中心的求法，注意范围的应用，考查计算能力．