Question

2．矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ②③
• C． ①③④
• D． ②④

Answer 1

分析 记折起后C记为P点，根据线面垂直的性质定理和判断定理，分析折起后的线面，线线关系，可得答案．

解答 解：已知如图：折起后C记为P点，

由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，
又由AB⊥AD，
可得：AD⊥平面P（C）AB，
进而AD⊥P（C）B，
又由PD（CD）⊥PB（CB），
故PB（CB）⊥平面P（C）AD，
故PB（CB）⊥P（C）A，
即：△ABP是直角三角形；
即：△ABC是直角三角形；
故①正确；
由①中，AD⊥平面P（C）AB，
可得：AD⊥P（C）A，
即②△APD是直角三角形，
即△ACD是直角三角形，
故②正确；
AD与BC，异面，故③错误；
由①中，AD⊥平面P（C）AB，
可得：AD⊥P（C）B，
即AD⊥BC，
故④正确；
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．