Question

12．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为16π．

Answer 1

分析 由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积．

解答 解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，
底面外接球的半径r=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
球心到底面的距离d=$\frac{h}{2}$=$\sqrt{2}$，
故该“堑堵”的外接球的半径R=$\sqrt{{r}^{2}+{d}^{2}}$=2，
故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4πR²=16π，
故答案为：16π

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．