Question

18．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（sinB，sinA），若$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，且满足（2a-c）cosB=bcosC，则△ABC的形状是（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 等边三角形
• D． 直角三角形，

Answer 1

分析 $\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，可得bsinB=asinA，可得b²=a²，即b=a．又满足（2a-c）cosB=bcosC，可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，可得cosB=$\frac{1}{2}$，解得B即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$$∥\overrightarrow{n}$，∴bsinB=asinA，∴b²=a²，即b=a．
又满足（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，解得B=$\frac{π}{3}$，
则△ABC的形状是正三角形．
故选：C．

点评 本题考查了和差公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．