Question

【题目】关于函数有下述四个结论：

①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x＝2kπ（k∈Z）对称，

③f（x）在（﹣π，0）上没有零点；④f（x）的值域为，

其中正确结论的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

计算f（x+2π）＝f（x），①正确，f（x）是偶函数，即图象关于y轴对称，且周期为2π，②正确，计算f（）＝0，③错误，x∈[0，π]时，f（x）∈[，2]，④正确，得到答案.

对于①，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|cos（x+2π）＝|sinx|+cosx＝f（x），所以f（x）是周期函数，故①正确；

对于②，因为f（x）是偶函数，即图象关于y轴对称，且周期为2π，则图象关于直线2kπ（k∈Z）对称，故②正确；

对于③，因为f（）＝|sin（）|cos（）（）＝0，即x时f（x）在（﹣π，0）上的零点，故③错误；

对于④，函数f（x）是偶函数且周期为2π，则f（x）值域即为f（x）在[0，π]上的值域，

当x∈[0，π]时，f（x）＝sinxcosx＝2sin（x），则x∈[，]，

所以f（x）∈[，2]，故④正确，

故选：C.