Question

15．已知函数f（x）=x•|x|-2x
（Ⅰ）求函数f（x）=0时x的值；
（Ⅱ）画出y=f（x）的图象，并结合图象写出f（x）=m有三个不同实根时，实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据条件建立方程直接进行求解即可．
（Ⅱ）讨论x的范围，求出函数f（x）的解析式，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）=0，可得x•|x|-2x=0，即x（|x|-2）=0，
则x=0或±2，即函数f（x）=0时，x的值为0或±2；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
当x＜0时，f（x）=-x²-2x=-（x+1）²+1，
即y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}-1，x≥0}\\{-{（x+1）}^{2}+1，x＜0}\end{array}\right.$，图象如图所示，
根据图象，f（x）=m有三个不同实根时，
实数m的取值范围是（-1，1）．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据条件将函数f（x）表示为分段函数形式，以及利用数形结合是解决本题的关键．