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    如图所示，已知A、B、C是平面α外不共线的三点，并且直线AB、BC、AC分别交α于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线．

    答案：
    解析：

    　　欲证P、Q、R三点共线，只需证P、Q、R都在面ABC和平面α的交线上，即只需证P、Q、R为两个平面的公共点．

    　　证明点共线问题，一般转化为证明这些点是某两平面的公共点，这样可据公理2证明这些点在两平面的交线上．

    　　证明：∵AB∩α＝P，AB面ABC，

    　　∴P∈面ABC，P∈α．

    　　∴P在平面ABC与平面α的交线上．

    　　同理，可证Q、R也在平面ABC与α的交线上．

    　　∴P、Q、R三点共线．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A，B，C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的三点，其中点A的坐标为(2
    		3
    ，0)，BC    过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
    （Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量
    PQ
    与
    AB
    是否共线，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A、B、C是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的三点，，BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0    ，|BC|=2|AC|．
    （I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；
    （II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使
    PQ
    =λ
    AB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E
    （1）求证：AB平分∠CAE；
    （2）若AD•BE=2
    		6
    ，∠ADE=30°    ，求△ABE的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点  

    A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.

    （1）求点C的坐标及椭圆E的方程；

    （2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明.

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