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    在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知（2a-c）cosB-bcosC=0，且b=数学公式，△ABC的面积等于3数学公式，求a，c的值．

    解：在△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC． …（2分）
    ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． …（4分）
    ∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosB=． 又∵0＜B＜π，∴B=．
    由于△ABC的面积等于3=ac•sinB=，∴ac=12 ①．
    根据余弦定理 b2=13=a2+c2-2ac•cosB=（a+c）2-3ac=（a+c）2=36，
    ∴（a+c）2=49，∴a+c=7 ②．
    由①②解得 a=3，c=4； 或a=4，c=3．
    分析：由条件利用正弦定理可得2sinAcosB=sinA，可得cosB=，由△ABC的面积等于3=ac•sinB，求得ac=12 ①．再由余弦定理求得a+c=7 ②．综合①②求得a，c的值．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，属于中档题．
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    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

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    2
    2
    ．

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    		2
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    		13
    		13
    ．

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