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    15．已知直线y=kx与双曲线4x2-y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为（-2，2）．

    分析 直线y=kx与双曲线x2-y2=4始终有两个不同公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出K的范围．

    解答 解：由题意直线y=kx恒过原点，双曲线4x2-y2=16的渐近线为：y=±2x，-2＜k＜2
    故答案为：（-2，2）．

    点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．

    练习册系列答案
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    5．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAD=60°，AE⊥BD．
    （1）求证：CD∥平面ABFE；
    （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．

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    6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，则A1B与平面A1DCB1所成角的正弦值是$\frac{4\sqrt{5}}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M、N两点，弦MN的中点为P，O为坐标原点，若直线OP的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\frac{m}{n}$的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为$\frac{5}{3}$．则长方体外接球的表面积是6π．

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    20．方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示一个圆．
    （1）求m的取值范围；
    （2）求这个圆的面积最大时圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知：函数$f（x）=x+\frac{m}{x}$，且f（1）=0
    （1）求m的值和函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
    （3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．过点M（-2，a）和点N（a，4）的直线的倾斜角为45°，则a的值为（　　）
    A．1或4B．4C．1或3D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a-12，且f（a2-4）=f（2a-8），设等差数列{an}的前n项和为Sn，（n∈N*）若Sn=f（n），则$\frac{{S}_{n}-4a}{{a}_{n}-1}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{27}{6}$B．$\frac{35}{8}$C．$\frac{14}{3}$D．$\frac{37}{8}$

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