Question

3．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA₁上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}π}}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 3
• D． 4π

Answer 1

分析 根据正方体的几何特征和球的几何特征可得：M的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的八分之一，进而得到答案．

解答 解：∵P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA₁上的一个动点，
故PQ的中点M的轨迹所形成图形是一个球面的八分之一，
由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，|PQ|=2，
故M的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的八分之一，
其面积S=$\frac{1}{8}•4π$=$\frac{π}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是点的轨迹，分析出M点的轨迹所形成图形的形状，是解答的关键．