Question

已知命题P：方程

x2

3+a

-

y2

a-1

=1表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x²+（y-1）²=8的内部．若pΛq为假命题，?q也为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜-3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为-1＜a＜3，根据pΛq为假命题，?q也为假命题，最后取交集即可．

解答：解：∵方程

x2

3+a

-

y2

a-1

=1表示双曲线，
∴（3+a）（a-1）＞0，解得：a＞1或a＜-3，
即命题P：a＞1或a＜-3；
∵点（2，a）在圆x²+（y-1）²=8的内部，
∴4+（a-1）²＜8的内部，
解得：-1＜a＜3，
即命题q：-1＜a＜3，
由pΛq为假命题，?q也为假命题，
∴实数a的取值范围是-1＜a≤1．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．