Question

直线l₁和l₂的方程分别为A₁x＋B₁y＋C₁＝0和A₂x＋B₂y＋C₂＝0，其中A₁、B₁不全为0，A₂、B₂也不全为0，试探究：

(1)当l₁∥l₂时，直线方程中的系数应满足什么关系？

(2)当l₁⊥l₂时，直线方程中的系数应满足什么关系？

Answer 1

答案：
解析：

导思：在利用直线方程的一般式判断两直线的位置关系时，可以由系数间的关系直接作出结论，设l1∶A1x＋B1y＋C1＝0，l2∶A2x＋B2y＋C2＝0． 　　(1)l1∥l2； 　　(2)l1与l2相交； 　　(3)l1与l2重合； 　　(4)l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0． 　　探究：当A1、B1全不为0，A2、B2也全不为0时，对l1∥l2与l1⊥l2可以考查它们的斜率关系．当A1、A2、B1、B2中有等于0的情形时，方程比较简易，易于讨论．想一想，能直接利用斜率间的关系求解吗？答案是：当两条直线的斜率都存在时，则其斜率分别为，利用斜率的关系，则有当l1∥l2时，应有，得到A1B2－A2B1＝0①；当l1⊥l2时，有，得到A1A2＋B1B2＝0②．所以在两直线斜率都存在时，若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0；若l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0．容易证明这两个关系对直线斜率不存在的情况也是适用的．