Question

下列说法正确的个数是（　　）
①若（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x∈R，y∈C．则必有

2x-1=y 1=-(3-y)

；
②2+i＞1+i；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0，则z₁=z₂=z₃．

Answer 1

分析：①由于y∈C，则可设y=a+bi，（a，b∈R），又由复数相等知，实部与实部相等，虚部与虚部相等，进而得到结论；
②由于复数不等比较大小，则此结论不正确；
③由于复数为纯虚数，则实部为零且虚部不为零，解出即可；
④从正面无法证明时，举出个范例亦可．

解答：解：①由于x∈R，y∈C，则可设y=a+bi，（a，b∈R），
又由（2x-1）+i=y-（3-y）i，则（2x-1）+i=a+bi-（3-a-bi）i=（a-b）+（a+b-3）i．
∴

2x-1=a-b 1=a+b-3

≠

2x-1=y 1=-(3-y)

，故①不正确；
②由于复数不等比较大小，故②不正确；
③由于（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则

x2-1=0 x2+3x+2≠0

，解得x=1，故③不正确；
④反例：当z₁=1，z₂=1+i，z₃=i时，满足(z1-z2)2+(z2-z3)2=0，但z₁≠z₂≠z₃，故④也不正确．
故答案选A．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了复数的相关概念及复数运算，我们可以根据复数的有关知识对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．