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    已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（ ）

    A．1                B．               C．2                D．0

     

    【答案】

    B．

    【解析】

    试题分析：由条件对任意实数x，都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立

    ∵当x∈（1，3）时，有成立，

    ∴取x=2时，成立，

    ∴f（2）=2．

    ∴4a+2b+c=2①

    ∵f（－2）=0

    ∴4a－2b+c=0②

    由①②可得，∴4a+c=2b=1，

    ∴b=，故选B．

    考点：本题主要考查二次函数性质，方程组解法。

    点评：典型题，对恒成立问题，可以任取自变量的值，式子均成立。本题紧紧围绕已知条件，通过， f（2）=2得到方程组。

     

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    （12分）已知二次函数同时满足：①方程有且只有一个根；②在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。

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    （Ⅱ）设，求数列的前项和；

    （Ⅲ）证明：当时，。

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    （3）设各项均不为零的数列中，所有满足这个数列的变号数。另

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    （本小题满分13分）

    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．

    设数列的前项和，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列中，令，，求；

    （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省瓦房店市高一下学期期末联考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知二次函数同时满足：

    ①不等式的解集有且只有一个元素；

    ②在定义域内存在使得不等式成立.

    设数列的前项和

    （1）求表达式；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设，的前项和为，对

    恒成立，求的取值范围.

     

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